Question

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DE=3，DB=8．
（1）求$\frac{AD}{AB}$；
（2）求BC的长；
（3）求$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形DECB}}$．

Answer 1

分析 （1）由AD=43，DB=8，即可求得$\frac{AD}{AB}$的值；
（2）由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；
（3）由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．

解答 解：（1）∵AD=4，DB=8，
∴AB=AD+DB=12，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；

（2）∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{3}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
解得：BC=9；

（3）∵△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ADE∽△ABC是关键．