Question

如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．

Answer 1

解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD．
∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，
∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，
∴∠CAB=55°．
∵∠B=∠D=25°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°，即∠ACB的度数是100°．
分析：根据全等三角形：△ABC≌△ADE，的对应角相等、图形中角与角间的数量关系推知∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，即∠CAB=55°．然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．
点评：本题考查了全等三角形的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．