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    17．在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化．
    （1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值．
    格点三角形面积1234
    频数5555
    （2）在图乙中，所给的方格纸大小与甲图一样，如果以线段CD为一边，做格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值．
    （3）如果将图乙中格点三角形的面积用y来表示，频数用x来表示，根据你所填写的数据，猜想y与x之间存在何种函数关系？并求出该函数关系．

    分析 （1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
    （2）依据三角形的面积公式进行填表，然后依据加权平均数公式进行计算即可；
    （3）先依据表格探究出y与x的函数关系式，然后利用待定系数法求解即可．

    解答 解：（1）格点三角形的频数分别为：5，5，5，5，
    格点三角形面积的平均值=$\frac{1×5+2×5+3×5+4×5}{20}$=2.5；
    （2）填表如下：

    格点三角形面积1234
    频数8642
    格点三角形面积的平均值=$\frac{1×8+2×6+3×4+4×2}{20}$=2；
    （3）y是x的一次函数．
    设y=kx+b，将x=8，y=1；x=6，y=2代入得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=1}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$，
    解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=5．
    ∴y=-$\frac{1}{2}$x+5．
    当x=3时，y=3，当x=2时，y=4符合函数的解析式．
    ∴y与x的函数关系式为y=-$\frac{1}{2}$x+5．

    点评 本题主要考查的是一次函数的应用，掌握各点三角形的概念以及三角形的面积公式是解题的关键．

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    7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，点D在BC边上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．给出以下结论：
    ①△AFG≌△DAC；②CG=CD+FG；③S△FAB：S四边形CBFG=1：2；④∠ABC=∠ABF
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    （1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
    （2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．

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    （1）求证：CD⊥AB；
    （2）在（1）中画△ABC的角平分线AE，交CD于点F，试判断∠AEC和∠CFE的数量关系，并加以证明．

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    12．如图，墙壁和地面成直角，一根长为3m的直木棍AB如图①放置，木棍的下端点B向右滑动至图③的状态，则在整个滑动过程中，木棍的中点P经过的路线长度是$\frac{3π}{4}$m．

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    李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
    小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
    小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”
    根据以上对话，解答下列问题：
    （1）参加此次活动的七年级师生共有420人；
    （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
    （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？

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    9．给定下面一列分式：$\frac{2}{a-1}$，$-\frac{4b}{{{{（{a-1}）}^2}}}$，$\frac{{6{b^2}}}{{{{（{a-1}）}^3}}}$，$-\frac{{8{b^3}}}{{{{（{a-1}）}^4}}}$，…（其中a≠1）
    （1）请写出第6个分式；
    （2）当3a-4b=3时，求$\frac{{6{b^2}}}{{{{（{a-1}）}^3}}}-\frac{{8{b^3}}}{{{{（{a-1}）}^4}}}$的值．

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    6．计算或化简
    （1）（-$\frac{2}{3}$a2b）3÷（-$\frac{1}{3}$a2b）2×$\frac{3}{4}$a3b2
    （2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）

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