Question

9．给定下面一列分式：$\frac{2}{a-1}$，$-\frac{4b}{{{{（{a-1}）}^2}}}$，$\frac{{6{b^2}}}{{{{（{a-1}）}^3}}}$，$-\frac{{8{b^3}}}{{{{（{a-1}）}^4}}}$，…（其中a≠1）
（1）请写出第6个分式；
（2）当3a-4b=3时，求$\frac{{6{b^2}}}{{{{（{a-1}）}^3}}}-\frac{{8{b^3}}}{{{{（{a-1}）}^4}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；
（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．

解答 解：（1）第6个分式为：-$\frac{12b}{（a-1）^{2}}$；
（2）由3a-4b=3可得：a-1=$\frac{4b}{3}$，
把a-1=$\frac{4b}{3}$代入$\frac{{6{b^2}}}{{{{（{a-1}）}^3}}}-\frac{{8{b^3}}}{{{{（{a-1}）}^4}}}$=$\frac{6{b}^{2}}{（\frac{4b}{3}）^{2}}$-$\frac{8{b}^{3}}{（\frac{4b}{3}）^{3}}$=$\frac{27}{8}$-$\frac{27}{8}$=0．

点评 此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键．