Question

如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠B=45°，，AD⊥BC，垂足为D，以A为圆心，AD为半径画弧EF，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：∵∠BAC=105°，∠B=45°，
∴∠C=180°-105°-45°=30°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=2，∠B=45°，
∴AD=BD=×2=2，
∴S_△ABD=×AD×BD=×2×2=2；
在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，
∴DC=AD=2，
∴S_△ADC=×2×2=2；
∴S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=（2+2）-=2+2-．
分析：由∠BAC=105°，∠B=45°，得到∠C=180°-105°-45°=30°，然后先在Rt△ABD中求出AD=BD=×2=2，再在Rt△ADC中
求出DC=AD=2，最后由S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF通过计算即可．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了含45度和含30度的直角三角形三边的关系．