Question

1．如图，已知线段AB=10，点D从A点开始沿AB边向右运动，以AD为边向上作正△ADE，再以DE为边向右作正六边形DEFGHC，点C恰好落在线段AB上，当C与B重合时运动结束，则正六边形的中心O的运动路径长为5$\sqrt{3}$，点B与点O的最短距离为5．

Answer 1

分析 作出符合条件的图形，连接OD，证明三角形AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理求出答案．

解答 解：如图，连接OD，
∵正六边形DEFGHC，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠ODB=∠OBD=60°，又OD=OA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，
∴∠AOB=90°，又AB=10，
∴OA=5$\sqrt{3}$，OB=5，
故答案为5$\sqrt{3}$；5．

点评 本题考查的是正多边形和圆的知识以及点的轨迹，找出点的移动轨迹、掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．