Question

铜陵学院毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

Answer 1

（1）750；（2）；（3）21，950．

【解析】

试题分析：（1）把x=25代入即可；

（2）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×一件销售利润．一件销售利润=一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；

（3）分别求出每一段函数的最大值，然后比较得出整个函数的最大值．

试题解析：（1）（元）；

（2）根据题意，当，且为整数时，＝，当，且为整数时，，

∴；

（2）在，且为整数时，∵，∴当时，y的最大值为900．

在，且为整数时，∵在中，y的值随值的增大而减小，∴当时，y的最大值为950，∵950>900，∴当即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．

考点：1．二次函数的应用；2．应用题．