Question

【题目】（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．

（只有1条对称轴） （只有2条对称轴）

图⑴ 图⑵

⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小； ②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．

（不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

(1) 对于图(1)，先选择一条直线作为待作图形的对称轴，再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称，若所得图形只有一条对称轴，则可按该图形填涂空白方格，若所得图形存在不只一条对称轴，则重新选择对称轴尝试. 对于图(2)，可以先分析原有图形的对称轴，再以原有图形的对称轴为参照，观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化，从而确定图形形状.

(2) 对于图(3)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，所得线段AB'与直线MN的交点即为所求点P. 对于图(4)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，并延长所得线段AB'至与直线MN相交，此交点即为所求点P.

试题解析：

(1) 如图所示：

(2) 如图所示，点P即为所求：

(注：图中给出了一种尺规作图的解法. 在题目中无明确要求的前提下，也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)