Question

18．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S_△ADE：S_△ABC=4：9．

Answer 1

分析 根据三角形的重心的性质得到$\frac{AO}{AF}$=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．

解答 解：∵点O是重心，
∴$\frac{AO}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AO}{AF}$=$\frac{2}{3}$，△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：9，
故答案为：4：9．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．