Question

19．化简下列各式：
（1）（a+b）²-b（2a+b）；
（2）（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{8}{4-{a}^{2}}$）÷$\frac{a-2}{a}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的方法化简即可．
（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的除法即可．

解答 解：（1）（a+b）²-b（2a+b）
=a²+2ab+b²-2ab-b²
=a²

（2）（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{8}{4-{a}^{2}}$）÷$\frac{a-2}{a}$
=[$\frac{{（a+2）}^{2}}{a（a-2）（a+2）}$-$\frac{8a}{a（a+2）（a-2）}$]÷$\frac{a-2}{a}$
=$\frac{a-2}{a（a+2）}$÷$\frac{a-2}{a}$
=$\frac{1}{a+2}$

点评 此题主要考查了分式的混合运算的运算方法，完全平方公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．