Question

9．如图，已知CD，BE相交于点A，M是BC的中点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=EC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定先证△BME≌△CMD，再证明△BMD≌△CME，即可得出答案．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠BME=∠CMD，
∵M是BC的中点，
∴BM=MC，
在△BME和△CMD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BME=∠CMD}\\{BM=CM}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△CMD（ASA），
∴DM=EM，
在△BMD和△CME中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{∠1=∠2}\\{DM=EM}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME（AAS），
∴BD=EC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．