Question

2．已知，菱形ABCD的边长为5，菱形的面积为20，则对角线AC的长为4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质、菱形面积公式结合勾股定理得出BO的长，进而求出答案．

解答 解：依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2OA•OB=20}\\{O{A}^{2}+O{B}^{2}={5}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{OA=2\sqrt{5}}\\{OB=\sqrt{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{OB=2\sqrt{5}}\\{OA=\sqrt{5}}\end{array}\right.$．
故AC=2OA=4$\sqrt{5}$或AC=2OA=2$\sqrt{5}$．
故答案是：4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．