Question

18、如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为（　　）

A、4

B、5

C、6

D、8

Answer 1

分析：根据旋转的性质以及等边三角形的性质得出DO=OP，，∠POD=60°，然后利用等边三角形的性质易证出∠1=∠3，从而得到△AOP≌△CDO，得到AP=OC．

解答：解：如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
而∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=OC，
而OA=3，AC=9，
∴OC=6，
∴AP=6．
故选C．

点评：此题主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了等边三角形的性质．