Question

11．（1）分解因式：4-m²+2mn-n²
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{x}{3}＞-1}\\{2（x-3）-3（x-2）≥-6}\end{array}\right.$，并写出它的最大整数解．

Answer 1

分析 （1）后三项符合完全平方公式，利用完全平方公式进行因式分解；然后利用平方差公式进行因式分解；
（2）分别求得每一个不等式的解集，然后求其交集，即可得到该不等式组的最大整数解．

解答 解：（1）原式=4-（m-n）²，
=（2-m+n）（2+m-n）；

（2）由不等式组，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x-2x＞-6①}\\{2x-6-3x+6≥-6②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞-6；
解②得：x≤6，
则原不等式组的解集是：-6＜x≤6．
所以这个不等式组的最大整数解为6．

点评 本题考查了因式分解--分组分解法，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解．利用分组分解法进行因式分解时，有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．