Question

某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2012年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2012年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：

原收费标准	新按月分段收费标准
每吨2元	(1)每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元； (2)每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨元收费（＞1.6）.

小题1:居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费6元，求上表中 的值；
小题2:若居民甲五月份用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；
小题3:试问居民甲五月份用水量（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？

Answer 1

小题1:a ＝ 3
小题2:0≤ x ≤10时，y＝1.6 x.   x＞10时，y＝3 x－14
小题3:0＜ x ＜14

解：（１）由题意得：
　　　　　　(20－10) a ＋10×1.6 ＝ 20×2＋6 , ……………2分
解之得：a ＝ 3 .          ………………………3分
（2）由题意得;
当0≤ x ≤10时，y＝1.6 x.   …………………………………4分
当x＞10时，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3 x－14 . ……………6分
（3）当0≤ x ≤10时，1.6 x＜2 x , 解得 x ＞0.
∴0＜ x ≤10.      ……………………………………7分
当x＞10时，3 x－14＜2 x ,    解得 x ＜14.
∴10＜x＜14.       ……………………………………9分
∴x的取值范围是：0＜ x ＜14 . …………………………………10分