Question

20．勾股定理的证明方法很多，下面是美国第20任总统加菲尔德用此图证明了勾股定理，你也来用此图试一试，验证：a²+b²=c²．

Answer 1

分析 因为梯形的上底为a，下底为b，高为（a+b），则它的面积可表示为$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）；此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即$\frac{1}{2}$（ab×2+c²）；则$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（ab×2+c²），进而得出即可．

解答 证明：由题意可知梯形面积为$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即$\frac{1}{2}$（ab×2+c²）．
因此$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（ab×2+c²），
即a²+b²=c²．

点评 此题主要考查了勾股定理的证明，主要应用梯形的面积公式和三角形的面积公式得出是解题关键．