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问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为________.

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

问题背景:如图,点C是半圆O上一动点(点C与A、B不重合),AB=2,连接AC、BC、OC,将△AOC沿直线AC翻折得△ADC,点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点.
(1)猜想证明:猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)拓展探究:探究点C在半圆弧上哪个位置时,四边形EFGH面积最大?求出这个最大精英家教网值,判断此时四边形EFGH的形状,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•临川区模拟)问题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图4所示),且
AB
BC
=
CE
CG
=k(其中k>0),请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断.
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•日照)问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为
2
2
2
2

(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

问题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且数学公式=k(其中k>0),请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断.
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.

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科目:初中数学 来源:临川区模拟 题型:解答题

问题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
AB
BC
=
CE
CG
=k(其中k>0),请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断.
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
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