解：（1）∵y=kx+m沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
∴m=3，C（0，3）．
将A（-3，0）代入y=kx+3，
得-3k+3=0．
解得k=1．
∴直线AC的函数表达式为y=x+3．
∵抛物线的对称轴是直线x=-2
∴
，
解得
；
∴抛物线的函数表达式为y=x
2+4x+3；
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D．
∵S
△ABP：S
△BPC=2：3，
∴
AP•BD：
PC•BD=2：3
∴AP：PC=2：3．
过点P作PE⊥x轴于点E，
∵PE∥CO，
∴△APE∽△ACO，
∴
=
=
．
∴PE=
OC=
，
∴
，
解得
∴点P的坐标为
；
（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况．
设点Q的坐标为（x
0，y
0）．
①当⊙Q与y轴相切时，有|x
0|=1，即x
0=±1．
当x
0=-1时，得y
0=（-1）
2+4×（-1）+3=0，∴Q
1（-1，0）
当x
0=1时，得y
0=1
2+4×1+3=8，∴Q
2（1，8）
②当⊙Q与x轴相切时，有|y
0|=1，即y
0=±1
当y
0=-1时，得-1=x
02+4x
0+3，
即x
02+4x
0+4=0，解得x
0=-2，
∴Q
3（-2，-1）
当y
0=1时，得1=x
02+4x
0+3，
即x
02+4x
0+2=0，解得
，
∴
，
．
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q
1（-1，0），Q
2（1，8），Q
3（-2，-1），
，
．
（Ⅱ）设点Q的坐标为（x
0，y
0）．
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y
0=±x
0．
由y
0=x
0，得x
02+4x
0+3=x
0，即x
02+3x
0+3=0，
∵△=3
2-4×1×=-3＜0
∴此方程无解．
由y
0=-x
0，得x
02+4x
0+3=-x
0，
即x
02+5x
0+3=0，
解得
∴当⊙Q的半径
时，⊙Q与两坐标轴同时相切．
分析：（1）根据“过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点”，即可得到c-3=0，由此可得到C点的坐标，根据A、C的坐标即可求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴及A、C的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）由于△ABP和△BPC等高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，由此可求出AP、PC的比例关系，过P作x轴的垂线，通过构建的相似三角形的相似比即可求出P点的坐标；
（3）①此题要分成两种情况讨论：
一、⊙Q与x轴相切，可设出Q点的横坐标，根据抛物线的解析式表示出它的纵坐标，若⊙Q与x轴相切，那么Q点的纵坐标的绝对值即为⊙Q的半径1，由此可列方程求出Q点的坐标；
二、⊙Q与y轴相切，方法同一；
②若⊙Q与x、y轴都相切，那么Q点的横、纵坐标的绝对值相等，可据此列方程求出Q点的坐标，进而可得到⊙Q的半径．
点评：此题是二次函数的综合题，主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定，三角形面积的求法，相似三角形的判定和性质以及直线与圆的位置关系等知识；需要注意的是（3）①所求的是⊙Q与坐标轴相切，并没有说明是x轴，还是y轴，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解．
b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为