Question

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
解答：解：（1）画树状图得：
∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴（a，b）取值结果共有9种；            …（4分）

（2）∵当a=，b=1时，△=b²-4a=-1＜0，此时ax²+bx+1=0无实数根，
当a=，b=3时，△=b²-4a=7＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=2时，△=b²-4a=2＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=1时，△=b²-4a=0，此时ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，
当a=，b=3时，△=b²-4a=8＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=2时，△=b²-4a=3＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=1时，△=b²-4a=-3＜0，此时ax²+bx+1=0无实数根，
当a=1，b=3时，△=b²-4a=5＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=2时，△=b²-4a=0，此时ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，…（2分）
∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，…（1分）
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．…（1分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．