Question

如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，若大正方形ABCD的边长为5，则中间阴影部分小正方形的面积应该是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设BG与AF的交点为M，由于BE=DG，且BE∥DG，易证得四边形BEDG是平行四边形，即DE∥BG，结合三角形中位线定理，可用小正方形的边长表示出Rt△ABM两条直角边的长，进而可用小正方形的边长表示出正方形的面积，由此求得阴影部分的面积．
解答：解：如图；
易知BE=DG，且BE∥DG，
∴四边形BEDG是平行四边形，即DE∥BG；
又E是AB中点，所以EN是△ABM的中位线，
∴MN=AM，同理可得MQ=BM=BQ；
设小正方形的边长为x，则：AM=BN=EP=BQ=2x，BM=AN=PD=CP=x；
∴S_{正方形ABCD}=S_△ABM+S_△AND+S_△CPD+S_△BQC+S_{正方形MNPQ}
=x²+x²+x²+x²+x²=5x²=25，
所以S_{正方形MNPQ}=x²=5，
故选C．
点评：此题主要考查了正方形的性质、图形面积的求法以及三角形中位线定理的综合应用，难度不大．