Question

8．函数的自变量x满足$\frac{1}{2}$≤x≤2时，函数值y满足$\frac{1}{4}$≤y≤1，则下列函数①y=$\frac{1}{2}$x，②y=$\frac{1}{2x}$，③y=$\frac{2}{x}$，④y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$，⑤y=（x-1）²，符合条件的函数有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解．

解答 解：①y=$\frac{1}{2}$x，x=$\frac{1}{2}$时y取最小值$\frac{1}{4}$，x=2时，y取最大值1，符合，
②y=$\frac{1}{2x}$，x=$\frac{1}{2}$时y取最大值1，x=2时y取最小值$\frac{1}{4}$，符合，
③y=$\frac{2}{x}$，x=$\frac{1}{2}$时y取最大值4，x=2时y取最小值1，不符合，
④y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$，x=$\frac{1}{2}$时y取最大值1，x=2时y取最小值$\frac{1}{4}$，符合，
⑤y=（x-1）²，x=1时，y取最小值0，x=2时y取最大值1，不符合．
综上所述，符合条件的函数有①②④共3个．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键．