Question

3、三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围

45°≤β≤72°

．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理表示出β，然后根据α≥β≥γ及α=2γ可确定γ的范围，从而可确定β的范围．

解答：解：∵α+β+γ=180°，α=2γ，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ．
∵α≥β≥γ，
∴γ≤180°-3γ≤α，
∴4γ≤180°≤5γ，
∴36°≤γ≤45°，
∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36°
∴45°≤β≤72°．
故答案为：45°≤β≤72°．

点评：本题考查三角形的内角和的知识，难度不大，将题目中的条件转化运用是解决本题的关键．