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    函数y=
    x4+x2+5
    (x2+1)2
    的最大值与最小值的乘积为______．
    y=
    x4+x2+5
    (x2+1)2
    =
    (x2+1)2-(x2+1)+5
    (x2+1)2

    =1-
    1
    x2+1
    +
    5
    (x2+1)2
    ．
    设z=
    1
    x2+1
    ，则y=5z2-z+1=5(z-
    1
    10
    )    2    +
    19
    20
    ．
    由0＜z≤1得，
    当z=
    1
    10
    即x=±3时，
    y取最小值为
    19
    20
    ；
    当z=1时，即x=0时，y取最大值为5．
    故所求为
    19
    20
    ×5    =
    19
    4
    ．
    故答案为：
    19
    4
    ．
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    ．

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