Question

已知等腰三角形的两条边分别为5，6，求一腰上的高线长．

Answer 1

解：
△ABC中，AB=AC，
设AD=x，
分为两种情况：①当AB=AC=5，BC=6时，
则CD=5-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²，
x=，
∴BD²=5²-（）²，
∴BD=，
②当AB=AC=6，BC=5时，
则CD=6-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
∴6²-x²=5²-（6-x）²，
x=，
∴BD²=6²-（）²，
∴BD=；
即一腰上的高线长是或．
分析：设AD=x，分为两种情况：①当AB=AC=5，BC=6时，②当AB=AC=6，BC=5时，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，代入求出x，把x的值代入BD²=AB²-AD²求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的计算能力和推理能力，注意有两个解．