Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是 ．

 

 

Answer 1

80°．

【解析】

试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入数据计算即可得解．

在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，

在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，

∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，

∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，

∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，

∴∠PCD=∠A，

∴∠BPC=40°，

∴∠A=2×40°=80°，

即∠BAC=80°．

考点：三角形内角和定理．