Question

18．观察下列各式
-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$
-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
（1）-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$-\frac{1}{20}$；-$\frac{1}{n}$•$\frac{1}{n+1}$=$-\frac{1}{n（n+1）}$（n≥1的正整数）．
（2）用以上规律计算：（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2015}$×$\frac{1}{2016}$）

Answer 1

分析 （1）根据题目中的式子，可以计算出其结果，注意要化到最简；
（2）根据题目中的信息可以计算出所求式子的结果．

解答 解：（1）-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=-$\frac{1}{20}$，-$\frac{1}{n}$•$\frac{1}{n+1}$=$-\frac{1}{n（n+1）}$，
故答案为：$-\frac{1}{20}$，$-\frac{1}{n（n+1）}$；
（2）（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2015}$×$\frac{1}{2016}$）
=-1+$\frac{1}{2}+（-\frac{1}{2}）+\frac{1}{3}+（-\frac{1}{3}）+\frac{1}{4}+…+（-\frac{1}{2015}）+\frac{1}{2016}$
=-1+$\frac{1}{2016}$
=-$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．