Question

10．解方程
（1）（x-2）²-25=0    
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）x²-2x-99=0       
（4）（2x+1）（x-2）=-1．

Answer 1

分析 （1）移项后直接开平方法求解可得；
（2）移项后提取公因式x-2，分解因式法求解可得；
（3）十字相乘法分解因式可得；
（4）整理成一般式后利用公式法求解可得．

解答 解：（1）（x-2）²=25，
x-2=±5，
x=2±5，
∴x₁=-3，x₂=7；

（2）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，即（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

（3）左边因式分解可得（x+9）（x-11）=0，
∴x+9=0或x-11=0，
解得：x₁=-9，x₂=11；

（4）原方程整理可得2x²-3x-1=0，
∵a=2，b=-3，c=-1，
∴△=b²-4ac=17＞0，
∴x=$\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．