Question

（2012•宁德质检）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标是（-2，0），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′．
（1）直接写出点B′的坐标，并求直线BB′的解析式；
（2）在△ABC内任取一点P，经过上述平移变换后在△A′B′C′内的对应点为P′，若直线PP′的解析式为y=kx+b，则y值随着x值的增大而

减小

．（填“增大”或“减小”）

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，即将各点横坐标加4，纵坐标减2即可，然后设直线BB'的解析式为y=kx+b将B、B′坐标代入即可求出函数解析式；
（2）由于P的移动规律与B相同，故直线PP′与BB′平行，增减性与直线BB'相同．

解答：解：（1）将点B横坐标加4，纵坐标减2即得B'（2，-2）…（2分）
设直线BB'的解析式为y=kx+b（k≠0），依题意得：

-2k+b=0 2k+b=-2

…（4分）
解得：

k=- 1 2 b=-1

…（6分）
∴直线BB'的解析式为y=-

1

2

x-1…（7分），

（2）∵P的移动规律与B相同，故直线PP′与BB′平行，
∴直线PP′与BB′平行，
故y随x的增大而减小．                                           …（10分）

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，平移的性质，求出B′坐标是解题的关键．