Question

如图，已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于点P，求△PCD的周长．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是梯形，CD∥AB，即可得△PDC∽△PAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得

CD

AB

=

PD

PA

=

PC

PB

=

3

7

，即可得

PD

AD

=

PC

BC

=

PD+PC

AD+BC

=

3

4

，又由梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，求得AD+BC的长，即可求得PD+PC的长，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴

CD

AB

=

PD

PA

=

PC

PB

=

3

7

，
∴

PD

AD

=

PC

BC

=

3

4

，
∴

PD

AD

=

PC

BC

=

PD+PC

AD+BC

=

3

4

，
∵梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=

3

4

（AD+BC）=

3

4

×6=

9

2

（厘米），
∴△PCD的周长为：PD+PC+CD=

9

2

+3=

15

2

（厘米）．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及比例的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用，注意掌握比例变形．