Question

如图，已知点B的坐标为（4，0）点C的坐标为（0，4）点A在线段BC上，且不与点B，C重合．
（1）求BC所在直线的解析式．
（2）设点A的坐标为（x，y），△AOB的面积为S．求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（3）当S=8时，求点A的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）设直线BC解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线BC解析式；
（2）三角形AOB以OB为底边，A纵坐标为高，表示出面积S，整理得到S关于x的解析式，求出x的范围即可；
（3）令S=8求出x的值，进而求出y的值，确定出A的坐标即可．

解答：解：（1）设直线BC解析式为y=kx+b，
把B（4，0）与C（0，4）代入得：

4k+b=0 b=4

，
解得：k=-1，b=4，
则直线BC解析式为y=-x+4；
（2）根据题意得：S=

1

2

×4y=2y=2（-x+4）=-2x+8（0＜x＜4）；
（3）令S=8，得到-2x+8=8，解得：x=0，y=4．
此时A（0，4）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．