Question

3．已知直线y=-$\frac{3}{2}$x+9与x轴交于点A，直线y=$\frac{1}{4}$x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析 （1）设直线y=$\frac{1}{4}$x+2与x轴交于点D，如图，根据坐标轴上点的坐标特征可确定A、B、C的坐标
（2）根据三角形面积公式利用S_△ABC=S_△CAD-S_△ADB进行计算．

解答 解：（1）设直线y=$\frac{1}{4}$x+2与x轴交于点D，如图，
当x=0时，y=$\frac{1}{4}$x+2=2，则B（0，2），
当y=0时，-$\frac{3}{2}$x+9=0，解得x=6，则A（6，0），
当y=0时，$\frac{1}{4}$x+2=0，解得x=-8，则D（-8，0），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{2}x+9}\\{y=\frac{1}{4}x+2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，则C（4，3）；
（2）S_△ABC=S_△CAD-S_△ADB
=$\frac{1}{2}$×（6+8）×3-$\frac{1}{2}$×（6+8）×2
=7．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．