Question

9．（1）计算：$\sqrt{18}$-4sin45°+（3-π）⁰+（$\frac{1}{4}$）^-1．
（2）先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a满足a²+3a=5．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+4=$\sqrt{2}$+5；
（2）原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5}{a-2}$=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{1}{3（{a}^{2}+3a）}$，
当a²+3a=5时，原式=$\frac{1}{15}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．