Question

已知：如图，AB=CD，BE=DF，AE=CF．求证：EO=FO．

Answer 1

分析：先利用SSS判定△ABE≌△CDF，根据对应角相等得出∠AEB=∠CFD，再利用AAS判定△AOE≌△COF，从而得出EO=FO．

解答：证明：在△ABE和△CDF中，

AB=CD BE=DF AE=CF

，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AE=CF

．
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴EO=FO．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．