Question

已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为、，则∠BAC=________．

Answer 1

75°或15°
分析：画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．
解答：解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，
∵AB=，AC=，
∴由垂径定理得，AE=，AF=，
∵OA=1，
∴由勾股定理得OE=，OF=，
∴∠BAO=45°，
∴OF=OA，
∴∠CAO=30°，
∴∠BAC=75°，
当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC=15°．
故答案为：75°或15°．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．