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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，P为AC边上的一点，∠ADP=60°，BD=1，CP=数学公式，则△ABC的边长为________．

    3
    分析：根据已知条件可证明∠BAD=∠CDP，从而得出△ABD∽△DCP，则=，代入数值即可得出答案．
    解答：∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠B=∠C=60°，
    ∵∠ADP=60°，
    ∴∠CDP+∠CPD=120，∠CDP+∠ADB=120°，
    ∴∠ADB=∠CPD，
    ∴△ABD∽△DCP，
    ∴=，
    ∵BD=1，CP=，
    ∴=，
    解得，AB=3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
    （1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）△BDE是什么三角形，为什么？

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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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