Question

17．如图，点P是矩形ABCD所得边AD上的一个动点．DH⊥AC于H，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和等于（　　）

• A． 2DH
• B． $\frac{3}{2}DH$
• C． DH
• D． $\frac{2}{3}DH$

Answer 1

分析 首先连接OP，由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP和矩形的性质即可求得答案．

解答 解：连接OP，
∵PE、PF分别是点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•PE，S_△DOP=$\frac{1}{2}$OD•PF，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP，
∴$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF=$\frac{1}{2}$OA•DH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=DH，
故选C．

点评 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．