Question

5．如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是$\frac{8π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得出AB=AB′=4，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$π×4²-$\frac{1}{2}$π×4²即可得到结论．

解答 解：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60°
∴图中阴影部分的面积是：
S=S_扇形B′AB+S_半圆O′-S_半圆O
=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$π×2²-$\frac{1}{2}$π×4²
=$\frac{8π}{3}$π．
故答案为：$\frac{8π}{3}$．

点评 本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．