Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形性质得出AD=CD，∠ADC=90°，求出∠EAD=∠FDC，证△AED≌△DFC，求出DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出AD，即可求出正方形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠CDF，
在△AED和△DFC中，

∠AED=∠DFC ∠EAD=∠CD AD=CD

，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE=CF=2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=

12+22

=

5

，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5．

点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出DE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．