Question

【题目】已知：OB、OC、OE是∠AOD内的射线,若∠AOD＝130°．

(1)如图1，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，∠BOE=_____度;

(2)OF也是∠AOD内的射线，如图2，若∠FOC=20°，OB平分∠AOF，OE平分∠COD，当射线OC绕点O在∠AOF内旋转时，求∠BOE的大小；

(3)在(2)的条件下，当射线OC从边OA开始绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOB：∠DOE=2：3，求t的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)∠BOE=55°；(3)t=20．

【解析】

（1）根据角平分线的性质即可得出答案；

（2）方法一：根据角平分线的性质得出∠AOD=2∠BOE+20°即可得出答案；方法二：根据角平分线的性质得出即可得出答案；

（3）设根据角平分线的性质求出和，再根据∠AOB：∠DOE=2：3，解出t的值即可得出答案.

解：（1）∵OB是∠AOC的平分线

∴

又OE是∠COD的平分线

∴

∴

（2）方法一：

∵ OB平分∠AOF，OE平分∠COD

方法二：

∵OB平分∠AOF，OE平分∠COD

∴

∵

∴

又∵

∴

（3） 由题意可得：

又

∴

又∵OB平分∠AOF

∴

∵

∴

又∵OE平分∠COD

∴

又

解得：