Question

下列命题：
①若b=2a+

1

2

c，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为-2
②若ac＜0，则方程cx²+bx+a=0有两个不等实数根
③若b²-4ac=0，则方程cx²+bx+a=0有两个相等实数根
④二次根式

x2+9

是一个无理数
其中正确的命题个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：根与系数的关系,二次根式的定义,根的判别式

专题：

分析：①将b=2a+

1

2

c代入方程，利用十字相乘法进行计算；
②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；
③根据c=0时可知b=0，此时不是一元二次方程，再分a=0与a≠0进行讨论；
④当x=0时，

x2+9

=3，依此判断．

解答：解：①将b=2a+

1

2

c代入方程得，2ax²+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-

c

2a

，
必有一根为-2，命题正确；
②cx²+bx+a=O中，△=b²-4ac，
∵ac＜0，
∴b²-4ac＞0．
故方程cx²+bx+a=O有两个不等实数根，命题正确；
③cx²+bx+a=O中，当c=0时b=0，如果a=0方程有无数个实数根，如果a≠0，方程无实数根，命题错误；
④当x=0时，二次根式

x2+9

=3，是一个有理数，命题错误．
故选C．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式、十字相乘法、一元二次方程成立的条件、二次根式的定义等知识，难度不大．