Question

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间，市场调查发现：若每箱按50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式；(3)求出(2)中二次函数图像的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值，在坐标系中画出函数图像；(4)由函数图像可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝240－3x(40≤x≤70)． 　　(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x－40)元，平均每天的利润为W＝(240－3x)(x－40)，所以W＝－3x2＋360x－9600． 　　(3)将W＝－3x2＋360x－9600配方得 　　W＝－3(x－60)2＋1200， 　　∴此二次函数图像的顶点坐标为(60，1200)． 　　当x＝40时，W＝－3(40－60)2＋1200＝0； 　　当x＝70时，W＝－3(70－60)2＋1200＝900，图像略． 　　(4)由图像(略)知，当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．