Question

5．等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（-4，0），（4，0），则点C的坐标为（0，4$\sqrt{3}$）或（0，-4$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质可求得OC的长，可求得C点坐标．

解答 解：
∵等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（-4，0），（4，0），
∴点C在y轴上，AB=AC=2AO=8，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC=$\sqrt{A{C}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴C点坐标为（0，4$\sqrt{3}$）或（0，-4$\sqrt{3}$），
故答案为：（0，4$\sqrt{3}$）或（0，-4$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．