Question

一副三角板按如图方式摆放，A、B、D三点在直线l上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：
（1）点E到直线l的距离；
（2）B、D两点间的距离．

Answer 1

解：（1）过E作EG⊥l于G，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=DE=5cm，
∴点E到直线l的距离为cm；

（2）∵EF∥AD，
∴FH=EG=5，
∵∠C=45°，
∴BH=FH=5，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=FH=15，
∴BD=15-5，
即B、D两点间的距离为（15-5）cm．
分析：（1）过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，求出∠GED的度数，利用三角函数的知识即可求出EG的长度；
（2）在△FBH和△FHD中，分别求出HB，HD的长度，然后用HD-HB的长度即可求得B、D两点间的距离．
点评：本题考查了勾股定理和三角函数的知识，解答本题的关键是根据三角函数的知识在直角三角形中求出直角边的长度，难度适中．