Question

如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等式的性质，可得AC与BD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠D的关系，跟警察平行线的判定，可得答案．

解答：解：AE∥DF，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°．
在△ACE和△DBF中

AC=DB ∠ACE=∠DBF CE=BF

，
∴△ACE≌△DBF（SAS）
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．