Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC²=CE•CD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BGC，△ADC∽△EGC，进而求出BC²=CE•CD．

解答：证明：∵∠ABC=90°，BG⊥AC，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴

AC

BC

=

BC

GC

，
∴BC²=AC×GC，
∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，
∴△ADC∽△EGC，
∴

AC

EC

=

CD

GC

，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ABC∽△BGC，△ADC∽△EGC是解题关键．