Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O．求证：∠ABD=∠ACE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答：证明：在Rt△ACE和Rt△ABD中，

AC=AB AE=AD

，
∴Rt△ACE≌Rt△ABD（HL），
∴∠ACE=∠ABD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．