Question

7、分解因式：（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90．

Answer 1

分析：首先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合变为[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]-90，然后做多项式的乘法得到（2x²+5x+3）（2x²+5x+2）-90，接着利用换元法即可解决问题．

解答：解：原式=（x+1）（x+2）（2x+1）（2x+3）-90
=[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]-90
=（2x²+5x+3）（2x²+5x+2）-90．
令y=2x²+5x+2，则
原式=y（y+1）-90=y²+y-90
=（y+10）（y-9）
=（2x²+5x+12）（2x²+5x-7）
=（2x²+5x+12）（2x+7）（x-1）．

点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题时首先把两个括号内面的多项式分解因式，然后重新组合做多项式的乘法，然后利用整体思想打开括号，最后利用换元法和十字相乘法即可求解．