Question

8、分解因式：（x²+5x+2）（x²+5x+3）-12=

（x+2）（x+3）（x²+5x-1）

．

Answer 1

分析：将原式展开，是关于x的四次多项式，
分解因式较困难．我们不妨将x²+5x+2看作一个整体，
并用字母y来替代，
于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．

解答：解：设x²+5x+2=y，则
原式=y（y+1）-12，
=y²+y-12，
=（y-3）（y+4），
=（x²+5x-1）（x²+5x+6），
=（x+2）（x+3）（x²+5x-1）．
故答案为（x+2）（x+3）（x²+5x-1）．

点评：对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．