Question

10．已知：如图，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求证：
（1）△ADE≌△ABC；
（2）∠DEB=∠2．

Answer 1

分析 （1）根据ASA证明△ADE≌△ABC；
（2）根据全等三角形的性质和等式的性质证明即可．

解答 证明：（1）∵∠1=∠2，
∵∠D+∠1=∠B+∠DEB
∴∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，∠1=∠2
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AD=AB}\\{∠DAE=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABC（ASA），
（2）∵∠D=∠B，∠BOE=∠AOD，如图：

∴∠DEB=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DEB=∠2

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．