Question

9．已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和角平分线的性质证得△ADE是等腰直角三角形，当E在线段DC上时，AD=DE=DC-CE，当E在线段DC延长线上时AD=DE=DC+CE，代入数值即可求得答案．

解答 解：①当E在线段DC上时，如图1，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=DC-CE=5-2=3；
②当E在线段DC延长线上时，如图2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，
综上：AD的长为3或7，
故答案为：3或7．

点评 本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，能够正确分类是解题的关键．